韩天衡总结自己作为一名爱砚者，收集砚石大致从三方面考虑。
其一是溯源，从砚史的角度去搜求，呈现砚的发展演化脉络;
其二是求其品类。比如广东肇庆的端砚、江西婺源的歙砚、甘肃的洮河砚、山西的澄泥砚都是公认的名品。按照石品不同，名品中又有高下之分，端之水坑大西洞、麻子坑、坑仔，歙之眉子、豆瓣、玉带、枣核、雁湖，澄泥之虾头红、鳝鱼黄、蟹壳青、鱼肚白，都是名品中的名品。
其三是讲求文化内涵。比如是否出自制砚名家之手，是否为名家收藏过，且有文人题铭的传承有序的古砚。
韩天衡藏砚有不少来自东瀛。“因为日本集聚了最多来自中国的佳砚。几百年来流出的佳砚何止千万计，如1917年吴昌硕的挚友沈公周殁，其一生延请吴氏题刻铭文的一百五十余方石砚即被精明的日本人席卷。在日本，无论是街头古肆，还是书家斋馆，能见到的好砚是远胜于国内的。”
富冈铁斋日涤砚
与如今日本藏家手中的文物浩浩荡荡地流向中国不同，1990年代初期，当韩天衡在其弟子的陪同下流连于日本的街头巷尾寻觅古砚时，几乎还没有什么中国人会到日本购买艺术品。
韩天衡犹记得：当时，他在东京一古董店里购买一方端砚后，店中那位瘦骨嶙峋的老板询问他是哪国人。猜过数次之后，老板泄气般地说“猜不出了”。当韩天衡告诉他自己来自上海时，那个老板居然神经质地狂吼起来，并叽里咕噜地说个不停。
随行翻译告诉他，店家说的是，“从来是日本人到中国去买古董，还从没见过中国(大陆)人来日本买古董”。“我当时就觉得，自己为中国人争回了脸面。”韩天衡说，当时也正预示着中国艺术品收藏进入一个新的拐点，不几年，大量的中国藏家及拍卖行开始进军日本了。
韩天衡所藏砚台几乎方方都有典故，从高古玉砚、玻璃种翠砚、清初大画家墨井道人吴历款澄砚，康熙名士朱彝尊款澄砚，乾隆才子袁枚款端砚，清末藏砚大家沈石友藏吴昌硕铭砚……
高古玉砚
比如一方高古玉砚，其原本为殷商时期的玉鳖，宋代将鳖壳磨平，又在中央开了砚溏，改制成砚台。精致的盒子是清中期配的紫檀木，后面刻篆字印章款：鲽砚庐。
此乃清代官员、藏书家沈秉成的藏书楼名，他储书数万卷，编纂有《鲽砚庐书目》。喜藏砚，在京师得千阳石端砚，砚平光洁，中有很多“雀眼”，似鱼形，制为二砚，名曰“鲽”，又以“鲽砚庐”命名书楼。
他自号耦园主人，其在苏州的住所“耦园”现为受保护的文化遗迹。韩天衡说，为了考证这方砚台，他还曾特地到苏州耦园去看他的旧居。
再一方吴昌硕铭包袱砚是清末藏砚大家沈石友旧藏，著录于《沈氏研林》。韩天衡说，《沈氏研林》收录吴昌硕为沈石友题刻铭文的砚台约150余方，在沈石友去世后，全部流传至东瀛。这方砚台是他从日本费时三年，方被购得，为日本著名画家桥本关雪旧藏，砚盒上的几个字正是桥本关雪的朱题。
刻有黄易绣像的虾头红澄泥砚
