焦循又撰《论语补疏》三卷，所列七十四条考证，涵盖了除《季氏》之外的《论语》十九篇，对孔子的“忠恕”“一以贯之”“异端”等思想作了更为精致的论证和发挥。如《论语》的《为政》篇：“子曰：‘攻乎异端，斯害也已。’”然而关于“异端”的解释，历代众说纷纭。何晏认为“小道为异端”，皇侃认为是有别于“五经正典”的“杂书”，宋代邢昺则提出是“诸子百家之书”，朱熹指出为杨墨佛老之流。由于孟子曾经批评过杨、墨的“为我”“兼爱”等思想，所以朱熹不过是引申了孟子的观点而已。焦循则认为“异端”是指事物的两端，无论是执哪一端，都可视为异端。儒家也仅是两端中的一端，与杨朱、墨子、子莫无异，关键是将两端贯通，即所谓的“圣人之道，贯乎为我、兼爱、执中者也”。特别是焦循认为伏羲、文王、周公的思想，本来是由《周易》以符号的形式来表达的，所以难为常人所理解，而《论语》则弥补了这一缺憾，《论语》事实上就是《周易》的注脚，这也是焦循研究《论语》的一大亮点。

焦循学术的开拓创新，还体现在精研中西算学。他与当时算学名家汪莱、李锐相友，商讨数学疑难问题，被誉为“谈天三友”。他在阅读了梅文鼎《弧三角举要》《环中黍尺》以及戴震的《勾股割圆记》后，深感梅书“繁复无次序”，戴书又“务为简奥”，于是“取二书参之”而撰《释弧》，讨论了三角八线的产生和球面三角形的解法。此书被钱大昕赞为“于正弧斜弧次形矢较之用，理无不包，法无不备”。此后又撰写《释轮》《释椭》二书，阐明诸轮异同与解释弧线的变化，论述丹麦天文学家第谷（TychoBrahe,1546—1601）天文学理论中的本轮、次轮的几何原理以及意大利天文学家卡西尼(GiovanniDomenicoCassini,1625—1712)天文学理论中椭圆的几何原理。焦循在数学研究方面最突出的贡献，则是他撰写的《加减乘除释》。