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绳在何处断

2016-08-07 11:08:18      参与评论()人

至此喻所蕴之意义,即其所涉的力学原理,则韩之见解,与《墨子》持说大异,而实较《墨子》为正确。《墨子》之说,大意为:发丝之所以在拉力下断裂,是因其材质有不均匀处(或存在缺陷),假使绝对均匀,则发丝必不断。反过来说,即:只要被拉断,必是有不均匀处,或缺陷处(按,此据《列子》张湛注及李约瑟《中国科学技术史》之《物理学》分册的解释。关于《墨经》此节,近代以来的中国科学史学者多有讨论,解说各异,如钱临照《释〈墨经〉中光学力学诸条》、洪震寰《〈墨经〉力学综述》及钱宝琮《〈墨经〉力学今释》等文皆是,今并不取。又谭戒甫《墨辩发微》云:“此论静力学平衡原理。盖谓均之绝与不绝,皆须视其所均之物轻重如何。若畸轻畸重则绝;否则不绝也。”则语焉不详,等于没说)。《淮南子·人间训》亦云:“夫墙之坏也于隙,剑之折必有齧(齧,缺也)。”其意殊可相通。

韩文之说,大意则为:绳子在拉力之下,其发生断裂处,必是随机的;绳子是否均匀,无关紧要,即使绳子是均匀的,拉力若超过极限,则随机的断裂,也必然发生。换言之,绳子之发生断裂,不必是其材质不均所致。韩文用此比喻,以批驳睢阳之攻破,其责不在许远,行文殊简妙;而韩文之思想,较之《墨子》或《列子》,实更进一解,而近于力学的真际。兹再征引力学中的拉伸理论以证明之。

按,绳子为“编织物”,其受力情形很复杂,不易直接讨论;今借简单拉杆为例,说明其受力及拉断,并推之于发丝及绳子。据S.铁摩辛柯等的《材料力学》(胡人礼译,科学出版社),凡拉杆两端受轴向拉力P的作用,其两端的拉力,必与杆中间任意横截面上所受的内力相等。不过此内力并非作用于一点,而是连续分布于整个横截面,是为分布力。而该分布力的强度,亦即单位面积上的力,称之曰“应力”(Stress)。通例,应力用希腊字母σ表示。又据圣维南原理(Saint Venant's Principle),若拉杆的材料是均匀的,则两端拉力的着力点,影响于力之分布者可忽略不计,亦即此分布力乃均匀分布于拉杆的各截面,大小均相等。此力可用拉力P除以杆截面积A求得,为:σ=P/A(严格的表达式不是这样的,姑从略;另所有材料受载荷作用都会变形,其中弹性变形与载荷间的关系,英国虎克(Robert Hooke)在其1678年所发表的论文中作了精确研究,其结论即工程力学中的基本定律虎克定律(Hooke's law);应力应变之间的比例常数,名曰“杨氏模量”,是1807年英国托马斯·杨(Thomas Young)得出的。当应力超过极限值时,拉杆便发生断裂。而对于有些材料,拉断并不发生于横截面上,而是沿四十五度角之斜截面的,此无他,因此斜截面上不仅分布正应力,且同时亦承受最大的“剪应力”(Shearing stress)。惟无论如何,其发生断裂之处,必定是随机的。韩文“引绳而绝之,其绝必有处”之说,与此力学原理正合。

 

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